Confusion entre permutation et signature

Sur le net, il y a beaucoup de confusions .... à éviter.
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morphocode
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Confusion entre permutation et signature

Message non lupar morphocode » Lun 26/04/2021 16:35

Une conversation dans un forum, montre qu'il y a des confusions entre une permutation et une signature
Disons que Solotop qui répond à un post.
Solotop :
... alors il reste à effectuer un cycle de 6 coins, qui peut bien sûr se réduire à un 2-cycle.


On voit que Solotop ne maitrise pas les permutations, la signature ....
Il fallait dire:
La signature d'un 6-cycle est égal à la signature d'un 2-cycle. car on a:
sig(6-cycle) = 6-1 = 5 = impair (qu'on note -1)
sig(2-cycle) = 2-1 = impair (qu'on note -1)
donc
sig(6-cycle) = sig(2-cycle)

Ce que Solotop dit, ne veut rien dire !! Car un déplacement de 6 sommets ne peut pas se réduire à un déplacement de 2 sommets pour la simple raison que un déplacement de 6 sommets laisse fixe 2 sommets, alors qu'un déplacement de 2 sommets laisse fixe 6 sommets.
Une fonction qui laisse fixe 2 points ne peut pas être égale à une fonction qui laisse fixe 6 points !

NOTE: On peut voit que le mot 'coin' (non adopté) est utilisé il faut dire sommet
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