L' entropie du: Rubik's Cube, Tori, Pocket
Publié : Sam 15/06/2024 11:53
L' entropie du Rubik's Cube
Pour définir une entropie sur les états on doit avoir trois choses:
1) à chaque état µ on peut associer un nombre d
2) Connaitre le nombre d'états Ω ayant le même d
3) Par définition l'entropie S de l'état µ est :
S = log Ω ;(log = log base 10)
Pour nous le d est l'ordre de l'état µ=e•V càd µd = e ou c'est la même chose Vd = I
la table [ordre, nbr états] ci-dessus nous permet de définir une entropie sur le Rubik's Cube.
par ex
V = HDH'A => order = 7
S = log(153245517148800) = 14,1
Soit E (|E|=Ω) l'ensemble des états ayant le même ordre d , on dit que E est un macro-état (µ est un micro-état)
pour que le macro-état E apparaisse il suffit que l'un des éléments de E apparaît.
Plus l'entropie est grand plus E a de la chance d'apparaitre.
Pour définir une entropie sur les états on doit avoir trois choses:
1) à chaque état µ on peut associer un nombre d
2) Connaitre le nombre d'états Ω ayant le même d
3) Par définition l'entropie S de l'état µ est :
S = log Ω ;(log = log base 10)
Pour nous le d est l'ordre de l'état µ=e•V càd µd = e ou c'est la même chose Vd = I
la table [ordre, nbr états] ci-dessus nous permet de définir une entropie sur le Rubik's Cube.
par ex
V = HDH'A => order = 7
S = log(153245517148800) = 14,1
Soit E (|E|=Ω) l'ensemble des états ayant le même ordre d , on dit que E est un macro-état (µ est un micro-état)
pour que le macro-état E apparaisse il suffit que l'un des éléments de E apparaît.
Plus l'entropie est grand plus E a de la chance d'apparaitre.
REMARQUE : On peut faire exactement la même chose sur le Tori et le Pocket avec les tables ci-dessous
Le Tori
1) H H' -> 1
2) H2 -> 2
3) H D H' B' D B -> 3
4) H -> 4
5) H D H D' -> 5
6) H2 D2 -> 6
7) H D H' A -> 7
8) H D2 B -> 8
9) H D A2 -> 9
10) H' D H A -> 10
11) H D A2 P B' H D A2 P B' -> 11
12) H D A B' -> 12
13) H' D H D' A B -> 14
14) H D2 H D2 -> 15
15) H D H' A B -> 16
16) H D H' D' A -> 18
17) H D H' G2 -> 20
18) H2 D H2 A -> 21
19) H D A2 P B' -> 22
20) H D2 B' -> 24
21) H D H' G -> 28
22) H D2 -> 30
23) H2 D H2 G' -> 35
24) H2 D' A' -> 36
25) H D H2 G -> 40
26) H D2 H2 D' -> 42
27) H2 D H A -> 48
28) H2 D A' B -> 56
29) H D' A' -> 60
30) H D H' D A P' -> 70
31) H D A -> 84
32) H D A G' -> 120
par ex
V = HDH'A => order = 7
S = log(36495360) = 7,56
Le Pocket
par ex
V = HDH'A => order = 7
S = log(4199040) = 6,6
