Fan2Cube

Sur le Net, sur Youtube, et dans les Forums ... , les algorithmes de résolution du Revenge désignent les trois états ci-dessous comme des états qui posent des problèmes : le "problème de parité" .



cela m'a beaucoup intrigué , en effet pour parler de problème de parité, il faut montrer que le Revenge possède une loi de parité et que ces états violent précisément cette loi.

En résumé : Il faut que le Revenge possède une loi de parité sur les sommets et les ailes(*) et que ces états violent cette loi.
Voici les lois du Revenge :


(T) L'orientation des sommets est un multiple de 3
(P) Les sommets et les centres sont en phase ( signature(sommets) = signature(centres) )

Ces 3 états ne violent aucune de ces 2 lois, ce sont des états légaux, la preuve c'est qu'ils
proviennent des rotations de base.

Les rotations de base : {H, B, A, P, G, D, h, b, a, p, g, d}
Les sommets sont orientés comme en Rubik's Cube,
Les ailes sont orientées comme ci-dessous






En résumé: le Revenge possède des lois et qu'on ne viole jamais donc parler de problème de parité sur le Revenge n'a aucun sens.

(*)NOTE : Seuls les Rubik impairs (3,5,7, ...) possède des arêtes et des ailes, Les Rubik pairs (2,4,6,...) possèdent seulement les ailes.

Les ailes du Revenge n'ont pas d'orientation , comme les arêtes du Square-1
On a l'impression que l'état (a) pose un problème d'orientation, en fait les ailes u et v sont visuellement identiques mais physiquement elles sont distinctes (à cause de leur pieds)
dans l'état (a) , la pièce u est dans l'emplacement (v) et la pièce v est dans l'emplacement (u)
c'est donc une permutation (u,v) .
mais on a aussi une permutation paire des centres haut
donc la loi
signature(sommets) = signature(centres)
est vérifiée.
L'état (a) est un état légal qui ne viole aucune loi donc il n' y a aucun "problème" !!
c'est un état légal particulier nommé singularité-aile ou l'état "monoflip"