L' Unification
Publié : Mar 15/03/2022 12:35
Lorsqu'on rencontre pour la 1er fois le Rubik's Cube, le seul désir c'est savoir résoudre le Cube.
Pour résoudre le Cube il suffit de connaître la technique de conjugaison et seulement 4 formules !
En effet, le groupe étendu G+ du Rubik's Cube est
G+ = (S12 x Z212) x (S8 x Z38)
Ceci montre que G+ comporte 4 morceaux: les permutations présentées par S, les orientations présentées par Z.
Ceci suggère qu'on a 4 étapes de résolution par ex :
1. Placer les arêtes (S12)
2. Placer les sommets (S8)
3. Orienter les arêtes (Z212)
4. Orienter les sommets (Z38)
L'idée c'est d' avoir 4 formules pour ces 4 étapes de la résolutions. Avec le programme Cube Explorer (cube514qtm.exe)
on trouve 4 formules suivantes, qui permettent de restaurer le Cube.
Algorithme de résolution:
1. (HG)<->(HP) = D²B'A² GA'G'A'B DA'H'AD = K
2. (HGP)<->(HAG) = GH²G'H'GH²D'HG'H'D = O
3. (HG)+(HP)+ = G'H²G²H G'H'G'H² DPGP'D' = N
4. (HGP)+ (HAG)+ (HDA)+ = H²DP'D² PDP'D² PH² ADA'D' = S
à l'étape (1), comme K est un 2-cycle d'arêtes, on peut placer (sous entendu avec les conjugaisons bien sûr) toutes les arêtes.
à l'étape (2) , toutes les arêtes sont bien placées, il y a alors un nombre pair de couples de sommets à placer (loi de parité)
donc on peut placer tous les sommets sans perturber les arêtes déjà placées (en plaçant les sommets on évite de toucher les arêtes (HG) et (HP)).
La loi des flips dit qu'on pivote toujours 2 arêtes donc en (3) on peut pivoter toutes les arêtes.
La loi des twists dit qu'on pivote toujours 2 sommets dans le sens opposés, ou 3 sommets dans le même sens, donc en (4) on peut pivoter tous les sommets.
Finalement avec ces 4 formules K, O, N, S suffissent pour restaurer le Cube.
Ce qui est merveilleux c'est qu'on peut unifier ces 4 formules en une seule formule pour restaurer le Cube !
Voici la formule unifiée
J = A[DH]A'H
Algorithme de résolution:
1. (HG)<->(HP) = J
2. (HGP)<->(HDA) = J
3. (HG)+(HP)+ = J²
4. (HGP)+ (HAG)+ (HDA)+ = J4
En analogie avec la physique , on a 4 interactions si on pouvait les unifier comme on a unifié ces 4 formules K,O,N,S en une seule formule J
ça serait vraiment géniale ....
Pour résoudre le Cube il suffit de connaître la technique de conjugaison et seulement 4 formules !
En effet, le groupe étendu G+ du Rubik's Cube est
G+ = (S12 x Z212) x (S8 x Z38)
Ceci montre que G+ comporte 4 morceaux: les permutations présentées par S, les orientations présentées par Z.
Ceci suggère qu'on a 4 étapes de résolution par ex :
1. Placer les arêtes (S12)
2. Placer les sommets (S8)
3. Orienter les arêtes (Z212)
4. Orienter les sommets (Z38)
L'idée c'est d' avoir 4 formules pour ces 4 étapes de la résolutions. Avec le programme Cube Explorer (cube514qtm.exe)
on trouve 4 formules suivantes, qui permettent de restaurer le Cube.
Algorithme de résolution:
1. (HG)<->(HP) = D²B'A² GA'G'A'B DA'H'AD = K
2. (HGP)<->(HAG) = GH²G'H'GH²D'HG'H'D = O
3. (HG)+(HP)+ = G'H²G²H G'H'G'H² DPGP'D' = N
4. (HGP)+ (HAG)+ (HDA)+ = H²DP'D² PDP'D² PH² ADA'D' = S
à l'étape (1), comme K est un 2-cycle d'arêtes, on peut placer (sous entendu avec les conjugaisons bien sûr) toutes les arêtes.
à l'étape (2) , toutes les arêtes sont bien placées, il y a alors un nombre pair de couples de sommets à placer (loi de parité)
donc on peut placer tous les sommets sans perturber les arêtes déjà placées (en plaçant les sommets on évite de toucher les arêtes (HG) et (HP)).
La loi des flips dit qu'on pivote toujours 2 arêtes donc en (3) on peut pivoter toutes les arêtes.
La loi des twists dit qu'on pivote toujours 2 sommets dans le sens opposés, ou 3 sommets dans le même sens, donc en (4) on peut pivoter tous les sommets.
Finalement avec ces 4 formules K, O, N, S suffissent pour restaurer le Cube.
Ce qui est merveilleux c'est qu'on peut unifier ces 4 formules en une seule formule pour restaurer le Cube !
Voici la formule unifiée
J = A[DH]A'H
Algorithme de résolution:
1. (HG)<->(HP) = J
2. (HGP)<->(HDA) = J
3. (HG)+(HP)+ = J²
4. (HGP)+ (HAG)+ (HDA)+ = J4
En analogie avec la physique , on a 4 interactions si on pouvait les unifier comme on a unifié ces 4 formules K,O,N,S en une seule formule J
ça serait vraiment géniale ....