Donc avant de parler le nombre d'états d'un Cube, il faut préciser quels sont les rotations standards
(les rotations de base)
Les configurations provenant des rotations standards se nomment les états du Cube.
Par ex pour l'Helicopter les rotations standards sont les 12 rotations d'arêtes à 180°, les autres rotations sont non-standards
pour le Rubik's Cube les rotations standards sont {H,B,A,P,G,D} , les autres rotations h,d,a ... sont non-standards
Quand on parle d'états du Rubik's Cube ce sont des états provenant des rotations de base {H,B,A,P,G,D}.
Pour le Skewb , les 8 rotations sommets à 120°.
Exemples :
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Le nombre d'états du Rubik's Cube
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Pour calculer le nombre d'états du Rubik's Cube on suit la recette suivante:
Pour le Rubik's Cube:
=> On a 12 arêtes qui baladent partout en restant dans leur camp, donc le nombre de permutations est 12! (à connaitre par coeur)
=> Chaqu' arête a 2 orientations, donc le nombre d'orientations est 212 (à connaitre par coeur)
=> On a 8 sommets qui baladent partout en restant dans leur camp, donc le nombre de permutations est 8!
=> Chaque sommet a 3 orientations, donc le nombre d'orientations est 38
donc le nombre de configurations est :
12!.212 x 8!.38
Mais on a des contrains (des lois), pour avoir le nombre d'états il faut donc diviser le nombre de configurations par les contrains:
=> loi des flips => /2 (car on a 2 choix)
=> loi des twists => /3 (car on a 3 choix)
=> loi de parité => /2 (car on a 2 choix)
Finalement le nombre d'états du Rubik's Cube vaut:
n = 12!.212 x 8!.38 /2.3.2
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Le nombre d'états du Revenge
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Pour calculer le nombre d'états du Revenge on suit la recette suivante:
Pour le Revenge:
=> On a 8 sommets qui baladent partout en restant dans leur camp, donc le nombre de permutations est 8!
=> Chaque sommet a 3 orientations, donc le nombre d'orientations est 38
=> On a 24 ailes qui baladent partout en restant dans leur camp, donc le nombre de permutations est 24! (à connaitre par coeur)
=> Chaque aile a 2 orientations, donc le nombre d'orientations est 224 (à connaitre par coeur)
=> On a 24 centres qui baladent partout en restant dans leur camp, donc le nombre de permutations est 24!
donc le nombre de configurations est :
8!.38 x 24!.224 x 24!
Mais on a des contrains (des lois), pour avoir le nombre d'états il faut donc diviser le nombre de configurations par les contrains:
=> loi des twists => /3 (car on a 3 choix)
=> loi des ailes => /224 (car chaque aile orientation vaut 0,1 et on a 24 ailes)
=> loi de parité (sommets et centres en phase)=> /2 (car on a 2 choix)
=> visuellement distinct => /4!6/2 (le nombre permutations des centres)
Finalement le nombre d'états du Revenge vaut:
n = 8!.38 x 24!.224 x 24! /3.224 .2 . (4!6/2)
n = 8!.37 x (24!)² / 4!6
Le nombre d'états du Skewb
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Les sommets du Skewb sont divisés en deux camps : le camp Impair et le camp Pair
Pour le Skewb:
=> On a 4 sommets Impairs qui baladent partout dans son camp, donc le nombre de permutations est 4! (à connaitre par coeur)
=> Chaque sommet Impair a 3 orientations, donc le nombre d'orientations est 34 (à connaitre par coeur)
=> On a 4 sommets Pairs qui baladent partout dans son camp, donc le nombre de permutations est 4! (à connaitre par coeur)
=> Chaque sommet Pair a 3 orientations, donc le nombre d'orientations est 34 (à connaitre par coeur)
=> On a 6 centres qui baladent partout en restant dans leur camp, donc le nombre de permutations est 6!
donc le nombre de configurations est :
4!.34 x 4!.34 x 6!
Mais on a des contrains (des lois), pour avoir le nombre d'états il faut donc diviser le nombre de configurations par les contrains:
=> loi des twists pour les sommets Impairs => /3 (car on a 3 choix)
=> loi des twists pour les sommets Pairs => /3 (car on a 3 choix)
=> loi de parité pour les sommets Impairs => /2 (car on a 2 choix)
=> loi de parité pour les sommets Pairs => /2 (car on a 2 choix)
=> loi de parité pour les centres => /2 (car on a 2 choix)
Finalement le nombre d'états du Skewb vaut:
n = 4!.34 x 4!.34 x 6! /3.3. 2.2.2
