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Trouver des formules pour le Pyraminx par le GAP

Publié : Mar 27/02/2024 10:36
par Morphocode
On veut trouver une formule pour :
1) Déplacer 3 arêtes
2) Inverser deux arêtes
3) SuperFlip (toutes les arêtes sont renversées)


Numérotation des autocollants
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Les rotations tranches
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On veut trouver une formule qui déplace ces arêtes
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On veut trouver une formule qui inverse ces arêtes
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On veut trouver une formule pour le SuperFlip (toutes les arêtes sont renversées)
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Voici un petit script en GAP qui répond à la question.
On se donne la permutation, et on doit trouver la formule

Code : Tout sélectionner

#gap_pyraminx.txt
#permutations sommets
pG := (30,28,29);;
pD := (33,31,32);;
pH := (27,25,26);;
pP := (35,34,36);;
#permutations tranches: (arete)(arete)(centre)
pg := (2,4,11)(8,10,5)(21,15,16);;
pd := (1,12,4)(7,6,10)(17,14,24);;
ph := (1,8,9)(7,2,3)(22,13,20);;
pp := (3,5,12)(9,11,6)(23,19,18);;
#permutations étendues (violer les lois)
pGamma := (1,7);;
pOmega := (1,2)(7,8);;
#LAMBDAPLUS :=  Group( pG, pD, pH, pP, pg, pd, ph, pp, pGamma, pOmega );;
LAMBDA := Group( pG, pD, pH, pP, pg, pd, ph, pp);;

#Print("\n [dh] = ",pd*ph*pd^-1*ph^-1, "\n" );
#Print("\n [dh'][g'h] = ",pd*ph^-1*pd^-1*ph* pg^-1*ph*pg*ph^-1, "\n" );
#Print("\n [gd'] = ",pg*pd^-1*pg^-1*pd, "\n" );

#Les rotations de base
rotbase := EpimorphismFromFreeGroup(LAMBDA:names:=["G", "D", "H", "P", "g", "d", "h", "p"]);;

# ou bien
#M := FreeGroup("G","D","H","P","g","d","h","p");;
#rotbase := GroupHomomorphismByImages( M, LAMBDA, GeneratorsOfGroup(M),GeneratorsOfGroup(LAMBDA) );;

per1 := (2,8)(4,10) ;;
pertxt1 := "(AG)+(BA)+" ;; #  [dh] ; hg'pg'p'g h'g (8)
#per2 := (1,9,4)(3,10,7);;
#pertxt2 := "(BA,AD,GD)" ;;#  [dh'][g'h] ; gdhgh'g'd'gd'gdp'h'pdhd' (17)
#per3 := (1,2,4)(7,8,10);;
#pertxt3 := "(AD,AG,BA)" ;;# [gd'] ; gd'g'd (4)
#per4 := (1,7)(2,8)(3,9)(4,10)(5,11)(6,12) ;;
#pertxt4 := "SuperFlip" ;;# hg'pg'p'gh'gdghg'h'd'g'pgdg'd'p'g'hg'h'd'g'dp'hph'g'dpd'pdp'2g'd' (42)

# on donne la permutation ==> trouver une formule (pas forcement la formule minimale)
per := per1 ;;
pertxt := pertxt1 ;;
formule := PreImagesRepresentative( rotbase, per );;
#affichage en clair
formule1 := String(formule);;
formule1 := ReplacedString( formule1, "^-1", "'" );;
formule1 := ReplacedString( formule1, "^-2", "'2" );;
formule1 := ReplacedString( formule1, "^2", "2" );;
formule1 := ReplacedString( formule1, "*", "" );;
Print("\n ",pertxt," = ", formule1," (",Length(formule),")", "\n" );





REMARQUE : GAP ne donne pas la formule minimale, mais une formule qui répond à la question.