et pourtant ce sont des choses très différentes.
Voyons voir :
Voici un état s du Rubik's Cube.
qui est codé mathématiquement s=(u,x,v,y) où
u=permutation des arêtes (des pièces)
x=orientation des arêtes (vecteur)
v=permutation des sommets (des pièces)
x=orientation des sommets (vecteur)
Et G l'ensemble de ces états munis une loi de composition '.' forme un groupe (G,.) le groupe d'états (c'est le groupe du Rubik's Cube) .
(u,x,v,y)(u',x',v',y') = (uu', x+u(x'), vv', y+v(y'))
De l'autre côté, soit X = {1,2,3,...,48} l'ensemble des 48 autocollants (stickers) numérotées ainsi.
à chaque rotation de base {H,B,A,P,G,D} on associe une permutation (des autocollants) :
pH := (2,4,6,8)(26,28,30,32) (1,3,5,7)(17,21,25,29)(19,23,27,31) ;
pB := (18,24,22,20)(42,48,46,44) (9,15,13,11)(33,45,41,37)(35,47,43,39);
pA := (2,34,18,36)(26,10,42,12) (1,35,11,23)(9,37,3,17)(19,33,39,21);
pP := (6,38,22,40)(30,14,46,16) (7,25,13,45)(29,27,41,47)(31,5,43 ,15);
pG := (4,12,20,14)(28,36,44,38) (3,39,13,27)(21,11,41,5)(23,37,43,25);
pD := (8,16,24,10)(32,40,48,34) (1,29,15,33)(17,31,45,35)(19,7,47,9);
On a donc 6 permutations de SX.
Soit Λ l'ensemble des permutations engendrées par les 6 permutations {PH, PB, PA, PP,PG, PD}
Λ = < PH, PB, PA, PP,PG, PD >
(Λ,.) le groupe de permutations
p.q = pq = qop
Il se trouve que G et Λ ont le même nombre éléments ==> d'où la confusion permutations = états !!!
PH c'est une application de Sx dans SX il n'y a rien à voir avec le truc (u,x,v,y) !!!!
Attention !! ne pas confondre non plus les permutation des pièces u, v avec les permutations des autocollants PH , PB ,
...
Souvent on confond aussi A avec pA !! et pour tant A est une rotation un élément de M (l'ensemble des formules)
pA est une permutation un truc de Sx
et M = < H,B,A,P,G,D > où {H,B,A,P,G,D} rotations de base
(M,.) le groupe de formules
V.T = VT ; concaténation
Voici les 3 images qui représentent les 3 concepts :
(a) rotation (formule) :
(b) permutation :
(c) état :
