Confusion entre états et classe (orbite)
Publié : Mar 4/05/2021 11:17
Si vous cherchez le nombre d'états du Pocket sur internet vous verrez peut-être le nombre 3674160 au lieu de 88179840.
Pour comprendre il faut revenir tout au début de l'histoire ....
En 1993, Jerry BRYAN écrivait un article expliquant le calcul du diamètre du Pocket (cet article est mal compris par beaucoup de gens).
Pour ce faire BRYAN a classé les états du Pocket suivant le critères nommé D-symétrie, plus précisément suivant le groupe de déplacement D du cube (qui contient 24 éléments),
deux états s , t sont dans la même classe ssi:
s ~ t ⇔ ∃f∈D tel que s•f = t
du coup les états du Pocket sont partagés en |G|/24 = 3674160 D-classes (de 24 éléments chaque une)
Ces classes forme un graphe T dont le diamètre est le même que celui du Pocket :
BRYAN a fait un programme informatique et a trouvé le diamètre de T qui valait 14 donc le diamètre du Pocket aussi,
Les distances du graphe T:
Distance D-classes
==============================
0 ==> 1
1 ==> 6
2 ==> 27
3 ==> 120
4 ==> 534
5 ==> 2256
6 ==> 8969
7 ==> 33058
8 ==> 114149
9 ==> 360508
10 ==> 930588
11 ==> 1350852
12 ==> 782536
13 ==> 90280
14 ==> 276
===========================
Total D-classes : 3674160
Comme le diamètre du Pocket c'est le diamètre du graphe d'états ===> d'où la confusions 3674160 est le nombre d'états du Pocket.
On a fait aussi un programme qui calcule directement le diamètre du Pocket et ça donne
Les distances du graphe du Pocket :
distance ==> nombre d'états
=================================
0 ==> 1
1 ==> 12
2 ==> 114
3 ==> 924
4 ==> 6539
5 ==> 39528
6 ==> 199926
7 ==> 806136
8 ==> 2761740
9 ==> 8656152
10 ==> 22334112
11 ==> 32420448
12 ==> 18780864
13 ==> 2166720
14 ==> 6624
===============================
total états: 88179840
(confusion entre état et classe)
Pour comprendre il faut revenir tout au début de l'histoire ....
En 1993, Jerry BRYAN écrivait un article expliquant le calcul du diamètre du Pocket (cet article est mal compris par beaucoup de gens).
Pour ce faire BRYAN a classé les états du Pocket suivant le critères nommé D-symétrie, plus précisément suivant le groupe de déplacement D du cube (qui contient 24 éléments),
deux états s , t sont dans la même classe ssi:
s ~ t ⇔ ∃f∈D tel que s•f = t
du coup les états du Pocket sont partagés en |G|/24 = 3674160 D-classes (de 24 éléments chaque une)
Ces classes forme un graphe T dont le diamètre est le même que celui du Pocket :
BRYAN a fait un programme informatique et a trouvé le diamètre de T qui valait 14 donc le diamètre du Pocket aussi,
Les distances du graphe T:
Distance D-classes
==============================
0 ==> 1
1 ==> 6
2 ==> 27
3 ==> 120
4 ==> 534
5 ==> 2256
6 ==> 8969
7 ==> 33058
8 ==> 114149
9 ==> 360508
10 ==> 930588
11 ==> 1350852
12 ==> 782536
13 ==> 90280
14 ==> 276
===========================
Total D-classes : 3674160
Comme le diamètre du Pocket c'est le diamètre du graphe d'états ===> d'où la confusions 3674160 est le nombre d'états du Pocket.
On a fait aussi un programme qui calcule directement le diamètre du Pocket et ça donne
Les distances du graphe du Pocket :
distance ==> nombre d'états
=================================
0 ==> 1
1 ==> 12
2 ==> 114
3 ==> 924
4 ==> 6539
5 ==> 39528
6 ==> 199926
7 ==> 806136
8 ==> 2761740
9 ==> 8656152
10 ==> 22334112
11 ==> 32420448
12 ==> 18780864
13 ==> 2166720
14 ==> 6624
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total états: 88179840
(confusion entre état et classe)