Signature

[Morphocode]

*La signification de: sig(sommets)
Soit n le nombre de couple de sommets à permuter
==> si n est pair on note: sig(sommets) = 1 , on dit que la signature des sommets est paire
==> si n est impair on note: sig(sommets) = -1 , on dit que la signature des sommets est impaire

*La signification de: sig(arêtes)
Soit n le nombre de couple d'arêtes à permuter
==> si n est pair on note: sig(arêtes) = 1 , on dit que la signature des arêtes est paire
==> si n est impair on note: sig(arêtes) = -1 , on dit que la signature des arêtes est impaire

Soit u=(1,2)(3,4)(3,5) ... une permutation
La signification de: sig(u)
Soit n le nombre de couple à permuter
==> si n est pair on note: sig(u) = 1 , on dit que la signature de u est paire
==> si n est impair on note: sig(u) = -1 , on dit que la signature de u est impaire

exemple
u = (1,3)(2,4)(1,2)
sig(u) = -1 , impaire
v = (2,5)(3,4)
sig(v) = 1 , pair

*La signification de: sig(k-cycle)
Un k-cycle est un déplacement de k objets en cycle.
sig(k-cycle) = (-1)k-1
==> si (k-1) est pair on a: sig(k-cycle) = 1 , on dit que la signature de ce cycle est paire
==> si (k-1) est impair on a: sig(k-cycle) = -1 , on dit que la signature de ce cycle est impaire

exemple
u = 1->4->5 = (1,4,5) = 3-cycle
sig(3-cycle) = 3-1=2 = paire, sig(u) = 1
v = 1->5->6->2 = (1,5,6,2) = 4-cycle
sig(4-cycle) = 4-1=3 = impair, sig(v) = -1