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Formules étendues

Aujoud'hui, un nouveau chapitre: La notion des rotations étendues.
Voilà on va considèrer les manoeuvres suivant:

Pivoter l'arête (HA)
1. Enlever la pièce (HA)
2. La pivoter
3. Remettre la pièce

ce manoeuvre par définition, se nomme rotation Gamma Γ



(HA)°=(HA)+=(HA)- = Γ



Pivoter le sommet (HDA) : rotation ψ .
1. On enlève le sommet (HDA)
2. Le pivote 1/3 tour dans le sens horaire (120°)
3. Puis on le remet

ce manoeuvre par définition, se nomme rotation Psi ψ



(HDA)+ = ψ

Permuter les arêtes (HA) et (HD) : rotation Omega Ω
1. On enlève les arêtes (HA), (HD)
2. Permute (HA)<->(HD) = (HA,HD)
3. Puis on les remet

ce manoeuvre par définition, se nomme rotation Omega Ω



(HA)<->(HD) = (HA,HD) = Ω

Voilà les 3 nouvelles rotations ...

Une formule étendue, c'est une suite finie de rotations ayant au moins une rotation étendue.
exp
V = HAB ΩP' Γ
On note M+ l'ensemble des formules étendues, il est engendré par:
M+ = < H, B, A, P, G, D, Γ,ψ , Ω >

On munit sur M+ l'opération '.' de la même façon que M, ainsi (M+,.) est aussi un groupe et
donc l'ensemble des formules M est un sous groupe de M+