Un dragon du Domino
Publié : Sam 21/06/2025 12:02
Soit W un sous groupe de formules à trois générateurs X,Y,Z : W = <X,Y,Z> ; ord(X) <= ord(Y)
On définit par récurrence la suite de formules :
1) F1 = Z X
On passe de Fn à Fn+1 ainsi :
2) Fn = Yp Z Xq
Fn+1 = Yp' Z Xq'
avec
p' = ((q+1) modulo ord(X)) modulo ord(Y)
q' = p modulo ord(X)
Si W = <X,Y> ; on prend Z=I, I=formule neutre
Domino :
Le groupe des formules du Domino est isomorphe à M = <H,B,D²>
1) F1 = D²H
On passe de Fn à Fn+1 ainsi :
2) Fn = BpD²Hq
Fn+1 = Bp'D²Hq'
avec
p' = ((q+1) modulo ord(H)) modulo ord(B)
q' = p modulo ord(H)
Comme il y a un nombre fini d'états dans le Domino on tombe forcement sur un état déjà donné par une formule Fk. Par ex on est en étape n , la première fois qu'on tombe sur la formule F1 = D²H , l'état e•Fn-1 se nomme un état dragon du Domino, par ex si à l'étape 17 on tombe (pour la 1er fois) sur F1 = D²H , alors un état dragon du Domino est
dragon = e•F16
Question: Trouver le dragon du Domino ==> (on peut faire un programme informatique pour le trouver)
On définit par récurrence la suite de formules :
1) F1 = Z X
On passe de Fn à Fn+1 ainsi :
2) Fn = Yp Z Xq
Fn+1 = Yp' Z Xq'
avec
p' = ((q+1) modulo ord(X)) modulo ord(Y)
q' = p modulo ord(X)
Si W = <X,Y> ; on prend Z=I, I=formule neutre
Domino :
Le groupe des formules du Domino est isomorphe à M = <H,B,D²>
1) F1 = D²H
On passe de Fn à Fn+1 ainsi :
2) Fn = BpD²Hq
Fn+1 = Bp'D²Hq'
avec
p' = ((q+1) modulo ord(H)) modulo ord(B)
q' = p modulo ord(H)
Comme il y a un nombre fini d'états dans le Domino on tombe forcement sur un état déjà donné par une formule Fk. Par ex on est en étape n , la première fois qu'on tombe sur la formule F1 = D²H , l'état e•Fn-1 se nomme un état dragon du Domino, par ex si à l'étape 17 on tombe (pour la 1er fois) sur F1 = D²H , alors un état dragon du Domino est
dragon = e•F16
Question: Trouver le dragon du Domino ==> (on peut faire un programme informatique pour le trouver)
