Un dragon du BigBlock

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Un dragon du BigBlock

Message non lupar Morphocode » Jeu 6/08/2015 13:19

Soit W un sous groupe de formules à trois générateurs X,Y,Z : W = <X,Y,Z> ; ord(X) <= ord(Y)
On définit par récurrence la suite de formules :
1) F1 = Z X
On passe de Fn à Fn+1 ainsi :
2) Fn = Yp Z Xq
Fn+1 = Yp' Z Xq'
avec

p' = ((q+1) modulo ord(X)) modulo ord(Y)
q' = p modulo ord(X)

Si W = <X,Y> ; on prend Z=I, I=formule neutre

BigBlock :
Image

On prend le bandage BigBlock qui ne possède que deux rotations H,D : M = <H,D> ; cas X=H,Y=D,Z=I

On définit alors une suite de formules ainsi :

1) F1 = H
On passe de Fn à Fn+1 ainsi :
2) Fn = DpHq
Fn+1 = Dp'Hq'
avec

p' = ((q+1) modulo ord(H)) modulo ord(D)
q' = p modulo ord(H)

Comme il y a un nombre fini d'états dans le BigBlock on tombe forcement sur un état déjà donné par une formule Fk. Par ex on est en étape n , la première fois qu'on tombe sur la formule F1 = H, l' état e•Fn-1 se nomme un état dragon du BigBlock, par exp si à l'étape 17 on tombe (pour la 1er fois) sur F1 = H , alors un état dragon du BigBlock est
dragon = e•F16
On dit la formule Fn-1 est une formule dragon, ou simplement un dragon.

Question: Trouver un dragon du BigBlock ==> (on peut faire un programme informatique pour le trouver)
:-? :-?
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Re: Un dragon du BigBlock

Message non lupar Morphocode » Dim 23/06/2024 11:05

Voici un script en GAP qui permet de trouver un Dragon du BigBlock
Dragon du BigBlock = DH'

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Le script permet aussi de calculer un Dragon du Rubik's Cube

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:vivef2c:
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