Résolution du Windmill

05 Jul 2015

Méthode la croix prolongée (Jessica Fridrich) La résolution se fait exactement comme pour un Rubik's Cube, à deux exceptions près: savoir pivoter les centres, résoudre le problème de parité.
Il y a 2 centres carrés on va en choisir un comme le Haut. Donc pour nous le Haut c'est le centre carré blanc

Notation:

On va nommer les faces :
H(aut) , B(as) | A(vant) , P(ostérieure) | G(auche) , D(roite).
d(droite-intérieur)

Les rotations
A = tourner 90° la face Avant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner 90° dans le sens contraire
A² = tourner 180°
D* = tourner le bloc Droite
d = droite-intérieur (d=D*D')

Dans les dessins 3D, la face Haut a le carré blanc .
On écit (HA) pour désigner l'arête Haut-Avant ou (HAD) le sommet Haut-Avant-Droite
(HA)° = pivoter l'arête (HA)
(HAD)° = pivoter le sommet (HAD)
Le point '.' ou les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!
Rotation: ADA'D'. H² . G'

A- Faire une croix prolongée

Aucun problème.
Même couleurs entre l'arête et centre

B- Placer des sommets

Aucun problème.
Placer: (BAD)->(HAD)=ABA'
Pivoter: (HAD)°=D'BDABA'

C- Faire le 2ème étage (l'équateur)

Retournez le cube (Haut -> Bas et Bas -> Haut).
Utiliser [HD][H'A'] ou [H'A'][HD] pour ranger les 4 arêtes de l'équateur.

Et voici 2 formules pour pivoter les centres:
(H)2+ = (HDGH²D ' G ' )²
(H)+(G)- = Hd ' h ' d . H ' d ' h d
Remarque : On peut pivoter les centres à la fin, quand tout est fini.

D- Placer les sommets

D'abord on veut seulement placer les sommets, l'orientation on verra.
Echanger deux sommets
(HAG)<->(HAD)=PH' A' HP' H' AH²

On va maintenant orienter les 2 sommets-adjacents. Monter les 2 couleurs Avant vers Haut
Remarque: Si les sommets sont en opposés on remplace H' = H = H² dans la formule
(HAG)°(HAD)°= (D'BDABA') . H'. (AB'A'D'B'D) . H

E- Ranger les arêtes

Déplacer 3 arêtes:
(HA)->(HP)->(HD) = D². HAP'.D².PA'H.D²
Pivoter 2 arêtes:
(HA)°(HD)° = AH²A².B'[H'G']B.A²H'A'H'


F- Problème de parités

A cause de la symétrie (invariant par les rotations) de certains centres: 2 centres carrés ... Le Windmill gènère une parité sur les centres.

1. Pivoter un centre à 90°.
Il suffit alors de pivoter avec un centre carré: G=centre à pivoter et H=centre carré
(H)+(G)- = Hd ' h ' d . H ' d ' h d

(H)+(G)- = Hd ' h ' d . H ' d ' h d


Explication sur le problème de parité
Comme il y a des centres symétriques (ça change rien si on les pivote) les 2 centres carrés . Lorsqu'on mélange le cube on les pivote avec d'autres centres ce qui fait qu'on ne voit qu'un seul centre qui change d'où la parité. Donc pour pivoter un centre à 90° dans la formule
(H)+(G)- = Hd ' h ' d . H ' d ' h d
on choisit G = "le centre à pivoter" et H un centre carré (invariant par rotation) , et le tour est joué!

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DMJ: 05/07/2015









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