Résolution du Void Cube

07 Jul 2015

Algorithme normé La résolution du Void Cube se fait exactement comme un Rubik's Cube, sauf à 2 détails prés:
1. Déterminer la couleur des centres
2. Résoudre le problème de parité
Ici on va présenter 3 styles de résolutions : Normé, Standard, Rubik.
Remarque : Le mot "normé" signifie qu'on n'utilise que les rotations de base {G,D,A,P,H,B}

Notation:

On va nommer les faces :
H(aut) , B(as) | A(vant) , P(ostérieure) | G(auche) , D(roite).
a(vant-intérieur) , p(ostérieure-intérieur) | h(aut-intérieur) , b(as-intérieur) |
g(auche-intérieur) , d(roite-intérieur).

Les rotations
A = tourner 90° la face Avant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner 90° dans le sens contraire
A² = tourner 180°
A* = tourner 90° le bloc Avant (2 tranches) dans le sens des aiguilles d'une montre.
a = tourner 90° la face avant-intérieur dans le sens des aiguilles d'une montre (a = A*A').
tH = tourner le cube entier suivant H (en anglais CU)

Dans les dessins 3D, la face Avant porte la couleur verte, et on voit le Haut (blanc) et la Droite (rouge).
On écit (HA) pour désigner l'arête Haut-Avant ou (HAD) le sommet Haut-Avant-Droite
(HA)° = pivoter l'arête (HA)
(HAD)° = pivoter le sommet (HAD)
Le point '.' ou les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

A- Finir les sommets Bas

Comme on ne connait pas la couleur des centres, on va donc adopter le style "POCKET" , on range d'abord les sommets Bas.
Il faut bien positionner (jaune=Avant) la pièce avant de descendre, si elle n'est pas bien positionnée on la pivote (2 fois si nécessaire).

Ce qu'on veut
(HAD)->(BAD) = [HD] (HAD)° = HDH'²D'

On va placer les sommets-Bas dans l'ordre suivant: (BAD), (BPD), (BPG) et (BAG) :
1. Choisissez un sommet-Bas , positionnez le comme il le faut (voir fig ci-dessus) en (HAD), puis descendez le en (BAD)
2. Tournez Gauche tH, on cherche alors le sommet qui a les couleurs Bas et Avant
3. Rangez le (placer et orienter)
4. Revenez au point 2.

Descendre: (HAD)->(BAD) = [HD]
Pivoter: (HAD)° = HDH'²D'
Remarque: si le sommet est en Bas on le remonte avec [HD]

B- Finir les arêtes Bas

On range les arêtes Bas comme on range les arêtes-équateur en Rubik's Cube, c'est du même style.

Ce qu'on veut (HA)->(AD) = [HD][H'A']
(AD)->(AB) = [GA][D'A'] (AG)->(AB) = [D'A'][GA]

Descendre: (AD)->(AB) = [GA][D'A']
(AG)->(AB) = [D'A'][GA]
Haut->Equateur: (HA)->(AD) = [HD][H'A']

Puis on continue la résolution normalement comme un Rubik's Cube .::ICI::.

D- Problème de parité

Le Void Cube gènère un problème de parité (quand on a un couple à échanger), voici 2 formules magiques qui corrigent la parité.
K = DAHB'G² .P²GA'PB' .P²BP' (arêtes)
L = HD²H'aH . D²H²aHa' (arêtes)
X = ABPB'AG² .P'HDH'P .G²A²BP'H' (sommets)

K = DAHB'G² .P²GA'PB' .P²BP' L = HD²H'aH . D²H²aHa'


X = ABPB'AG² .P'HDH'P .G²A²BP'H'

Note
  • L'effet de L: échanger 2 arêtes (HA)->(HD) et (H)->(D)->(B)->(G)
  • L'effet de X: échanger 2 sommets et (A)->(G)->...
  • Il existe une formule permettant de passer sommets<->arêtes
    W = D'H²DH²D'AD . HD'H'D'A'D²H'
    Ainsi , il suffit de savoir résoudre la parité des arêtes (formule L) c'est tout!
W = D'H²DH²D'AD . HD'H'D'A'D²H'

C- Explication du problème de parité

Le Void Cube est le 1er cube à gèrer une parité, c'est un phénomène vraiment intéressant, faites donc une expérience... Prenez un Rubik's Cube normal dans un état mélangé. Placez le centre Avant=vert, (donc le centre Postérieur=bleu) puis sélectionnez le centre orange comme le Haut et placez l'arête blanc-vert en (HA) (faites comme si le centre Haut était blanc), puis les 3 autres arêtes (HD)=blanc-rouge, (HP)=blanc-bleu, (HG)=blanc-orange comme indique la fig,

centre Avant=vert et centre Haut=orange


En suite résolvez le cube normalement en répèrant les couleurs par rapport aux arêtes et non aux centres, faites comme si les centres n'existent pas. A la fin vous verrez qu'il y a 2 arêtes (ou 2 sommets) à permuter !!! vous avez là un problème de parité!

On voit que les centres se déplacent!
fixons nous les yeux sur les centres, ils sont permutés,
ici, on a une permutation impair de 4 centres (H)->(D)->(B)->(G) = (H,D)(H,B)(H,G), le cube permute alors 2 arêtes (permuter les centres revient à permuter les arêtes). Donc si les centres ont une permutation impair, alors on a aussi une permutation impair pour les arêtes, c'est le problème de parité. On voit donc on a 50% de chance de tomber sur la parité !! (les centres et les arêtes sont en phase.)

Le fait de décider au hasard un centre est blanc parmis les 6 centres, revient à permuter les centres. Si par malheur on tombe sur une permutation impair , on a alors un problème de parité

Que fait la formule L ?
Prenez un Rubik's Cube normal, appliquez la formule L et observons:
L = HD²H'aH . D²H²aHa'

L permute 4 centres : (H)->(D)->(B)->(G) , et 2 arêtes (HA)<->(HD). Donc si le cube était dans l'état impair, après l'application de L il serait à l'état pair. Donc tout va bien.

En résumé: Si les centres ont une permutation impair alors on a un problème de parité, donc on a 50% de chance de tomber dans le problème de parité.
Nous venons de découvrir la 4eme loi du Rubik's Cube: "La signature des centres = la signature des arêtes" !!

Si vous avez bien remarqué, non pas seulement les centres se déplacent mais ils tournent aussi !!! Il suffit de marquer par exemple, la lettre 'A' sur les centres pour voir qu'elle tourne. Ce qui signifie que, si les centres ont un motif le Rubik's Cube deviendra ce qu'on appelle un SuperRubik's Cube (les centres sont orientés), donc c'est encore plus difficile à résoudre ! mais c'est une autre histoire.

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DMJ: 07/07/2015









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