Résolution du Skewb

18 Jan 2017

Par morphocode La découverte de cet algorithme est tout à fait par hasard. Le mécanisme interne (le core) du Skewb divise les sommets en 2 clans: {A,P,O,E} et {G,D,B,H} ceux qui sont attachés au core et ceux qui sont libres, les libres ne peuvent pas se mettre à la place des attachés donc tout se passe à l'intérieur du clans. En observant les effects du commutateur [DG'] sur le Skewb, en particulier sur le clan {A,P,O,E}, il gènère une permutation du type u=(A,P)(O,E) qui donne donc une idée de l'algorithme

Notation:

Les centres seront notés entre parenthèses :
(H)aut , (B)as | (A)vant , (P)ostérieure | (G)auche , (D)roite.

Les rotations
Voici les rotations (par rapport aux sommets) , utilisées:
(HAD) = A, (HPD) = D, (HPG) = P, (HAG) = G
(BAD) = B, (BPD) = E, (BPG) = H, (BAG) = O
G = tourner le sommet Gauche dans le sens horaire.
G' = tourner le sommet Gauche dans le sens contraire
tH² = tourner le cube 180° suivant H² (face H, centre H, ...) (en anglais CU2)

rotations par rapport aux sommets

Rotation G Rotation D

Rotation A Rotation B

On a choisi jaune = Haut .

A- Placer les sommets Haut

On va placer les sommets-Haut, on ne s'occupe pas de leur orientation
ce sont les sommets qui nous donnent la couleur de chaque face.

Algo placer les sommets Haut
On va placer les sommet-Haut dans l'ordre suivant: (HAD), (HPD), (HPG) et (HAG) :
1. Trouver un sommet-Haut (sommet ayant la couleur jaune) placez le en (HAD) (en utilisant les rotations: O,B,E,H)
2. tH = tourner le cube 90° suivant H (face H, centre H,...) (en anglais CU) , on cherche alors le sommet qui a les couleurs Haut et Avant
3. Placez le
4. Revenez au point 2.

Placer les sommets Haut

Remarque : Une fois les sommets Haut sont bien placés, les sommets Bas sont automatiquement bien placés.

B- Placer des centres

La couleur des centres sont données par les sommets.
On déplace les centres en respectant leur couleur
On essaie d'abord d'avoir 3 centres adjacents (H), (A) et (D), pour cela on utilise la formule suivante:
Permutation circulaire de 3 centres:
(H)->(D)->(A) = [DG']²

(H)->(D)->(A) = [DG']²

C- Pivoter les sommets

Pour cela on utilise la formule suivante:
Pivoter 2 sommets:
(O)-(E)+ = [DG']3 tH² [DG']3

[DG']3 tH² [DG']3

Formule supplementaire

Voici quelques formules intéressantes:

(AGA' D'.AG' A' D)² [BD'][B'G] ou bien [DG']3
[DG']3 tH² [DG']3 = [DG']3[GD']3

Commentaire

Il est vraiment remarquable que la résolution du Skewb nécessite seulement une seule formule [DG'], cette possibilité provient d'une propriété (mathématique) cachée de Skewb.

En résumé:
- Placer les sommets Hauts (intutif, c'est facile)
- Déplacer 3 centres: [DG']²
- Pivoter 2 sommets : [DG']3 tH² [DG']3

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DMJ: 18/01/2017







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