Résolution du Fisher's Cube

04 Jul 2015

Méthode la croix prolongée (Jessica Fridrich) La résolution se fait exactement comme pour un Rubik's Cube, à deux exceptions près: savoir pivoter les centres, résoudre le problème de parité.
Il y a 2 centres 'plat' (carré) on va en choisir un comme le Haut. Donc pour nous le Haut c'est le centre carré blanc

Notation:

On va nommer les faces :
H(aut) , B(as) | A(vant) , P(ostérieure) | G(auche) , D(roite).
d(droite-intérieur)

Les rotations
A = tourner 90° la face Avant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner 90° dans le sens contraire
A² = tourner 180°
D* = tourner le bloc Droite
d = droite-intérieur (d=D*D')

Dans les dessins 3D, la face Haut a le carré blanc .
On écit (HA) pour désigner l'arête Haut-Avant ou (HAD) le sommet Haut-Avant-Droite
(HA)° = pivoter l'arête (HA)
(HAD)° = pivoter le sommet (HAD)
Le point '.' ou les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!
Rotation: ADA'D'. H² . G'

A- Faire une croix prolongée

Attention: Les deux couleurs latérales de l'arête doivent correspondre avec les couleurs du centre-milieu (centre-équateur) ...
Même couleurs entre l'arête et centre

B- Placer des sommets

Aucun problème.
Placer: (BAD)->(HAD)=ABA'
Pivoter: (HAD)°=D'BDABA'

C- Faire le 2ème étage (l'équateur)

Retournez le cube (Haut -> Bas et Bas -> Haut).
Utiliser [HD][H'A'] ou [H'A'][HD] pour ranger les 4 arêtes de l'équateur.

Et voici 2 formules pour pivoter les centres:
(H)2+ = (HDGH²D ' G ' )²
(H)+(G)- = Hd ' h ' d . H ' d ' h d
Remarque : On peut pivoter les centres à la fin, quand tout est fini.

D- Placer les sommets

D'abord on veut seulement placer les sommets, l'orientation on verra.
Echanger deux sommets
(HAG)<->(HAD)=PH' A' HP' H' AH²

On va maintenant orienter les 2 sommets-adjacents. Monter les 2 couleurs Avant vers Haut
Remarque: Si les sommets sont en opposés on remplace H' et H par H² dans la formule
(HAG)°(HAD)°= (D'BDABA') . H'. (AB'A'D'B'D) . H

E- Ranger les arêtes

Déplacer 3 arêtes:
(HA)->(HP)->(HD) = D². HAP'.D².PA'H.D²
Pivoter 2 arêtes:
(HA)°(HD)° = AH²A².B'[H'G']B.A²H'A'H'


F- Problème de parités

A cause de la symétrie (invariant par les rotations) de certaines pièces: 2 centres carrés , 4 arêtes à une seule couleur... , Le Fisher's Cube gènère 2 parités.

1. Pivoter une arête.
Tenez le cube comme indique la fig, et appliquez la formule.
Pivoter 2 arêtes: (HA)°(HD)° = AH²A² .B'H'G'HG B .A²H'A'H'

l'arête à pivoter AH²A² .B'[H'G']B .A²H'A'H'
2. Pivoter un centre à 90°.
Tenez le cube comme indique la fig, et appliquez la formule.
(H)+(G)- = Hd ' h ' d . H ' d ' h d

sommet à pivoter 90° (H)+(G)- = Hd ' h ' d . H ' d ' h d


Explication sur le problème de parité
Comme il y a des pièces symétriques (ça change rien si on les pivote) comme les 2 centres carrés ou les 4 arêtes de l'équateur. Lorsqu'on mélange le cube on les pivote avec d'autres centres ou d'arêtes ce qui fait qu'on ne voit qu'une seule pièce qui change. D'où la parité. Donc pour pivoter une arête il suffit de la pivoter avec une autre arête invariante par rotation, dans la formule
(HA)°(HD)° = AH²A² .B'H'G'HG B .A²H'A'H'
il suffit de prendre (HA)=l'arête à pivoter et (HD) l'une des arêtes de l'équateur (invariant par rotation) , et le tour est joué !
même chose pour pivoter un centre à 90°
(H)+(G)- = Hd ' h ' d . H ' d ' h d
il suffit de choisir G = "le centre à pivoter" et H un centre carré (invariant par rotation) .

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DMJ: 04/07/2015









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