Résolution du Bermuda Mars

26 Jan 2017

Méthode les carrés d'abord
L' algorithme de résolution de ce Bermuda Mars:

1. Ranger l'arête (BG)=vert-rouge
2. Finir les carrés: jaune, bleu, blanc
3. Ranger l'arête (AG)=vert-blanc
4. Ranger le sommets (BAG)=vert-blanc-rouge
5. Finir le dernier étage
- 5a. Placer les arêtes
- 5b. Orienter les arêtes
- 5c. Placer les sommets
- 5d. Orienter les sommets

Notation

Pour fixer les idées on va prendre: Haut=orange, Avant=blanc, Droite=bleu

A(vant) , P(ostérieure) | H(aut) , B(as) | G(auche) , D(roite).

Les rotations
A = tourner 90° la face Avant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner 90° dans le sens contraire

Le point '.' et les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

Analyse du puzzle

Les Bermudas sont une sorte de bandaged ils autorisent seulement certaines rotations, et même si une rotation est disponible elle n'est pas disponible entièrement c'est à dire par exemple pour la face Droite une fois D et une fois D' mais pas D², Celà nous oblige de trouver de nouvelles formules pour déplacer et pivoter les pièces.

Phase 1: Ranger l'arête (BG)

On commence par ranger l'arête (BG)=vert-rouge

Phase 2: Finir les carrés: jaune, bleu, blanc

On finit les carrés, c'est du feeling et intutif ...
On finit le carré jaune puis bleu puis blanc

Pour former ces carrés, on doit tenir le cube de telle sorte d' avoir plus de rotations possibles, on va donc mettre la face orange = Droite

Carré jaune
Ce qu'on veut Tenir le cube comme ça

Carré bleu
Ce qu'on veut Tenir le cube comme ça

Carré blanc
Ce qu'on veut Tenir le cube comme ça

Phase 3,4: Ranger arête (AG) et sommet (BAG)

(HA)->(AG) = [HA]
(HAG)->(BAD) = [HA]3

(HA)->(AG) = [HA]
(HAD)- = θ = A[HD]A'H' (HAG)->(BAD) = [HA]3

Phase 5: Finir la face Haut

On va placer toutes les arêtes Haut par θ (sans se soucier de leur orientation, on verra ça plus tard)
(HG)<->(HA) = θ = A[HD]A'H'

(HG,HA) = θ = A[HD]A'H'

Phase 5b: Orienter les arêtes

Les arêtes Haut sont bien placées, maintenant on va les orienter
(HG)°(HA)° = θ² = (A[HD]A'H')²

θ² = (A[HD]A'H')²


Phase 5c: Placer les sommets

On place les sommets grâce à la formule:
(BPG)->(HPD)->(HPG) = (AD')² .P'DA'D' .PD²A' (nouvelle)

(AD')² .P'DA'D' .PD²A'

Phase 5d: Orienter les sommets

On oriente les sommets grâce à la formule:
(HAG)-(HAD)-(HPD)- = θ4 = (A[HD]A'H')4

L'orientation se fait en deux étapes:
- On commence par orienter un seul sommet c'est à dire avoir un seul sommet bon sur la face Haut
- Puis on oriente les 3 sommets restant

Un seul sommet bon θ4 = (A[HD]A'H')4

Commentaire

La résolution du dernier étage est intéressante, en effet elle utilise la constante θ = A[HD]A'H'.

1. Placer les arêtes: θ = A[HD]A'H'
2. Pivoter les arêtes: θ² = (A[HD]A'H')²
3. Placer les sommets: (AD')² .P'DA'D' .PD²A' (nouvelle)
4. Pivoter les sommets: θ4 = (A[HD]A'H')4

Le plus dur c'est le point 4.
En effet, si on range (bien placé et bien orienté) les arêtes, et quand on arrive aux sommets on tombe sur un problème vicieux ...
- Soit on oriente les sommets, dans ce cas on déplace les arêtes
- Soit on range les arêtes mais alors on détruit l'orientation des sommets
On tourne donc en rond !!!
Il faut donc trouver une formule qui pivote les sommets sans toucher les arêtes ou alors une formule qui glisse les arêtes sans toucher les sommets, ces formules existent mais elles utilisent des carrés A² , H² .... d'où la difficulté
Il m'a fallu plusieurs heures pour s'appercevoir que la formule: θ4 = (A[HD]A'H')4 convient.

Il est remarquable que la résolution du Bermuda Mars (le 3eme étage) utilise θ ! ca prouve que θ est important.

Formules supplémentaires

Voici quelques formules intéressantes

AHA'H.AH²A'H²

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DMJ: 26/01/2017









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